№ 34. Найдите значение выражения: а) 10¹⁵⋅10⁷ / 10¹⁹; б) 7⋅7⁵; в) ((-3)⁵⋅(-3)³) / (-3)⁷; г) 0,3⁸⋅0,3² / 0,3¹⁰.

Решение:

1. а) \( \frac{10^{15} \cdot 10^7}{10^{19}} = \frac{10^{15+7}}{10^{19}} = \frac{10^{22}}{10^{19}} = 10^{22-19} = 10^3 = 1000 \)
2. б) \( 7 \cdot 7^5 = 7^1 \cdot 7^5 = 7^{1+5} = 7^6 = 117649 \)
3. в) \( \frac{(-3)^5 \cdot (-3)^3}{(-3)^7} = \frac{(-3)^{5+3}}{(-3)^7} = \frac{(-3)^8}{(-3)^7} = (-3)^{8-7} = (-3)^1 = -3 \)
4. г) \( \frac{0,3^8 \cdot 0,3^2}{0,3^{10}} = \frac{0,3^{8+2}}{0,3^{10}} = \frac{0,3^{10}}{0,3^{10}} = 0,3^{10-10} = 0,3^0 = 1 \)

Ответ: а) 1000; б) 117649; в) -3; г) 1.