34. Обе диагонали параллелограмма равны 20. Одна из сторон параллелограмма равна 12. Найдите сторону параллелограмма, соседнюю с данной.

Решение:

В параллелограмме диагонали не обязательно равны. Если диагонали равны, то это прямоугольник. Но в условии сказано, что *обе* диагонали равны 20. Это означает, что параллелограмм является прямоугольником. В прямоугольнике противолежащие стороны равны. Если одна сторона равна 12, то соседняя сторона может быть любой, так как информация о диагоналях 20 не помогает найти длину соседней стороны, если не известно, как диагонали пересекаются.

Однако, если в условии имелось в виду, что каждая диагональ равна 20, то это свойственно прямоугольнику. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, половина диагонали равна 10. Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами a, b и диагональю 20, имеем:

\[ a^2 + b^2 = 20^2 \]

Нам дана одна сторона, пусть a = 12.

\[ 12^2 + b^2 = 20^2 \]

\[ 144 + b^2 = 400 \]

\[ b^2 = 400 - 144 \]

\[ b^2 = 256 \]

\[ b = \sqrt{256} \]

\[ b = 16 \]

Ответ: 16