39. В параллелограмме ABCD известно, что AB=9, AC=BD=41. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме ABCD дано, что AB = 9. Также дано, что диагонали AC = BD = 41.

Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

В прямоугольнике стороны AB и BC являются катетами, а диагональ AC — гипотенузой прямоугольного треугольника ABC.

Пусть сторона AB = 9.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

\[ 9^2 + BC^2 = 41^2 \]

\[ 81 + BC^2 = 1681 \]

\[ BC^2 = 1681 - 81 \]

\[ BC^2 = 1600 \]

\[ BC = \sqrt{1600} \]

\[ BC = 40 \]

Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон.

\[ Площадь = AB \times BC = 9 \times 40 = 360 \]

Ответ: 360