Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 35. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 15, боковая сторона равна 10. Найдите высоту трапеции.Фото задания

Ответ:

Дано:

  • Равнобедренная трапеция ABCD
  • Основания: a = 15, b = 3
  • Боковая сторона: c = 10

Найти: высоту (h)

Решение:

  1. Нарисуем трапецию. Пусть основания BC = 3 и AD = 15. Боковые стороны AB = CD = 10.
  2. Проведем высоты. Из вершин B и C опустим перпендикуляры на основание AD. Обозначим точки пересечения как E и F соответственно.
  3. Получим прямоугольник BCEF. Тогда EF = BC = 3.
  4. Рассмотрим треугольники ABE и CFD. Они прямоугольные (так как BE и CF — высоты). AB = CD (по условию, трапеция равнобедренная), BE = CF (высоты). Следовательно, треугольники ABE и CFD равны по гипотенузе и катету.
  5. Найдем длину отрезков AE и FD. Так как треугольники равны, то AE = FD.
  6. Связь оснований и отрезков. AD = AE + EF + FD.
  7. Подставим известные значения: 15 = AE + 3 + FD.
  8. Так как AE = FD, то 15 = 2 * AE + 3.
  9. 2 * AE = 15 - 3
  10. 2 * AE = 12
  11. AE = 6
  12. Найдем высоту в прямоугольном треугольнике ABE. По теореме Пифагора:
  13. \[ AB^2 = AE^2 + BE^2 \]
  14. \[ 10^2 = 6^2 + h^2 \]
  15. \[ 100 = 36 + h^2 \]
  16. \[ h^2 = 100 - 36 \]
  17. \[ h^2 = 64 \]
  18. \[ h = \sqrt{64} \]
  19. \[ h = 8 \]

Ответ: 8