34. Основания трапеции равны 8 и 48, одна из боковых сторон равна 14, а синус угла между ней и одним из оснований равен 4/7. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции равны \( a = 8 \) и \( b = 48 \). Боковая сторона \( c = 14 \). Синус угла между боковой стороной и основанием \( \sin(\alpha) = \frac{4}{7} \).

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( h \) — высота трапеции.

Высота \( h \) связана с боковой стороной \( c \) и синусом угла \( \alpha \) следующим образом: \( h = c \cdot \sin(\alpha) \).

Подставим известные значения:

\( h = 14 \cdot \frac{4}{7} \)

\( h = 2 \cdot 4 \)

\( h = 8 \)

Теперь найдем площадь трапеции:

\( S = \frac{8+48}{2} \cdot 8 \)

\( S = \frac{56}{2} \cdot 8 \)

\( S = 28 \cdot 8 \)

\( S = 224 \)

Ответ: 224