38. В трапеции ABCD известно, что AD=9, BC=8, а её площадь равна 34. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Краткая запись:

• Трапеция ABCD
• AD = 9
• BC = 8
• Площадь ABCD = 34
• MN — средняя линия
• Найти: Площадь BCNM — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем высоту трапеции ABCD. Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$.
2. Шаг 2: Подставим известные значения: $$34 = \frac{9 + 8}{2} \cdot h$$.
3. Шаг 3: Решим уравнение для h: $$34 = \frac{17}{2} \cdot h$$, $$h = \frac{34 \cdot 2}{17} = 2 \cdot 2 = 4$$. Итак, высота трапеции ABCD равна 4.
4. Шаг 4: Найдем длину средней линии MN. $$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{8 + 9}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$.
5. Шаг 5: Определим трапецию BCNM. MN является средней линией трапеции ABCD. Трапеция BCNM имеет основания BC = 8 и MN = 8.5.
6. Шаг 6: Найдем высоту трапеции BCNM. Средняя линия MN делит высоту трапеции ABCD пополам. Поэтому высота трапеции BCNM ($$h_1$$) будет равна половине высоты ABCD: $$h_1 = \frac{h}{2} = \frac{4}{2} = 2$$.
7. Шаг 7: Вычислим площадь трапеции BCNM. Используем формулу площади трапеции: $$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_1$$.
8. Шаг 8: Подставим значения: $$S_{BCNM} = \frac{8 + 8.5}{2} \cdot 2$$.
9. Шаг 9: Вычислим площадь: $$S_{BCNM} = \frac{16.5}{2} \cdot 2 = 16.5$$.

Ответ: 16.5