36. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 8/3. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 16.

Краткая запись:

• Прямоугольная трапеция
• Меньшее основание (BC) = 16
• Высота (h) = 16
• Тангенс острого угла (например, при вершине A) = \( \text{tg } \alpha = \frac{8}{3} \)
• Найти: Большее основание (AD) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем элементы прямоугольной трапеции. Пусть трапеция ABCD, где BC || AD, AB \(\perp\) AD и BC. Тогда AB = h = 16. Угол \(\angle DAB\) — острый, и \(\text{tg}(\angle DAB) = \frac{8}{3}\).
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, большей боковой стороной и разницей оснований. Опустим высоту CH из вершины C на основание AD. Тогда BCHK — прямоугольник, BC = HK = 16. Треугольник \(\triangle CHD\) — прямоугольный, с прямым углом H.
3. Шаг 3: Найдем разницу оснований. В прямоугольном треугольнике \(\triangle CHD\), угол \(\angle CDH\) равен острому углу трапеции \(\angle DAB\), то есть \(\text{tg}(\angle CDH) = \frac{CH}{HD} = \frac{8}{3}\).
4. Шаг 4: Подставим известные значения: $$CH = 16$$. Значит, $$\frac{16}{HD} = \frac{8}{3}$$.
5. Шаг 5: Решим уравнение для HD: $$8 \cdot HD = 16 \cdot 3$$, $$HD = \frac{16 \cdot 3}{8} = 2 \cdot 3 = 6$$.
6. Шаг 6: Найдем большее основание AD. Большее основание AD = AH + HD. Так как BCHK — прямоугольник, AH = BC.
7. Шаг 7: Подставим значения: $$AD = BC + HD = 16 + 6 = 22$$.

Ответ: 22