345 Докажите, что касательные, проведённые через концы диаметра окружности, параллельны.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть AB — диаметр окружности с центром О.
2. Шаг 2: Проведем касательную L1 к окружности в точке А и касательную L2 к окружности в точке B.
3. Шаг 3: По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
4. Шаг 4: Следовательно, радиус OA перпендикулярен касательной L1, и радиус OB перпендикулярен касательной L2.
5. Шаг 5: Поскольку AB — диаметр, точки A, O, B лежат на одной прямой. Радиус OA и радиус OB являются частью одного диаметра AB.
6. Шаг 6: Таким образом, диаметр AB перпендикулярен касательной L1 (так как OA ⊥ L1) и диаметр AB перпендикулярен касательной L2 (так как OB ⊥ L2).
7. Шаг 7: Прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

Вывод: Касательные L1 и L2, каждая из которых перпендикулярна диаметру AB, параллельны друг другу.