346 Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности с центром О, где В точка касания, если угол АОВ равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По условию, прямая АВ касается окружности в точке В. Это означает, что радиус OB перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, угол ∠OBA = 90°.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔOBA.
3. Шаг 3: Нам дан угол ∠AOB = 45°.
4. Шаг 4: Сумма углов в треугольнике равна 180°. В ΔOBA: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: ∠OAB + 90° + 45° = 180°.
6. Шаг 6: Вычисляем ∠OAB: ∠OAB = 180° - 90° - 45° = 45°.
7. Шаг 7: Так как ∠OAB = ∠AOB = 45°, то треугольник ΔOBA является равнобедренным, причем стороны, лежащие напротив равных углов, равны: OA = AB.
8. Шаг 8: Также, так как ∠OBA = 90°, OB является катетом, а OA — гипотенузой.
9. Шаг 9: Радиус окружности OB = 12 см.
10. Шаг 10: Поскольку ΔOBA является равнобедренным прямоугольным треугольником с катетами OB и AB, и гипотенузой OA, и мы установили, что ∠OAB = ∠AOB, то это означает, что катеты, лежащие напротив этих углов, равны: OB = AB. (Примечание: в пункте 7 я ошиблась, стороны напротив равных углов равны, в данном случае OB и AB являются катетами, а OA гипотенузой. Если ∠OAB = ∠AOB, то стороны напротив них равны, то есть OB = AB. А так как ∠OBA = 90°, то этот треугольник равнобедренный прямоугольный.)
11. Шаг 11: Следовательно, длина отрезка AB равна длине радиуса OB.
12. Шаг 12: AB = OB = 12 см.

Ответ: 12 см