348. Рёбра BC и AD треугольной пирамиды ABCD перпендикулярны. Докажите, что ребро AD перпендикулярно одной из средних линий грани ABC.

Пусть M и N — середины рёбер AB и AC. Тогда MN — средняя линия треугольника ABC, поэтому MN ∥ BC.

По условию AD ⟂ BC. Если две прямые соответственно параллельны и перпендикулярны, то AD ⟂ MN.

Ответ: ребро AD перпендикулярно средней линии MN грани ABC.