349. Два равных круга имеют единственную общую точку A, через которую проходят диаметры AB и AC этих кругов, причём эти диаметры не лежат на одной прямой. Определите, перпендикулярна ли плоскость ABC линии пересечения плоскостей, в которых лежат их диаметры. Изменится ли вывод, если круги будут равными?

Пусть центры кругов — O₁ и O₂. Так как AB и AC — диаметры, то O₁ принадлежит AB, а O₂ принадлежит AC.

Плоскость ABC содержит обе прямые AB и AC, следовательно, она содержит точки O₁ и O₂. Плоскости, содержащие диаметры, пересекаются по прямой O₁O₂, которая лежит в плоскости ABC. Поэтому плоскость ABC не перпендикулярна линии их пересечения: линия пересечения лежит в этой плоскости.

Если круги просто равны, но не имеют единственной общей точки и условие о диаметрах через A не выполняется, данный вывод сделать нельзя.

Ответ: нет; при изменении условия вывод не сохраняется.