349. Проведите три прямые, пересекающиеся в одной точке. Запишите все развёрнутые углы, образовавшиеся при этом.

Решение:

Если три прямые пересекаются в одной точке, то при этом образуются 6 углов с вершиной в точке пересечения. Каждый из этих углов является частью развёрнутого угла. Развёрнутый угол составляет \( 180° \).

Если обозначить точки пересечения прямых как A, B, C, D, E, F, то развёрнутыми углами будут:

• Угол, образованный прямыми, например, при вершине O: \( ∠ AOD \), \( ∠ BOE \), \( ∠ COF \) (если прямые AB, CD, EF проходят через O).
• Также при пересечении трех прямых образуются 6 углов, сумма которых равна \( 360° \). Каждая пара смежных углов, образующих прямую, является развёрнутым углом.

  Например, если обозначить прямые как \( m_1, m_2, m_3 \), и точку их пересечения как \( O \), то развёрнутые углы будут:

  • угол, образованный двумя противоположными лучами одной прямой (например, \( ∠ AOB \) где A, O, B лежат на одной прямой) — таких 3 угла.
  • угол, образованный двумя смежными лучами, лежащими на разных прямых.

  При пересечении трех прямых в одной точке образуется 3 пары вертикальных углов. Каждый развёрнутый угол состоит из двух смежных углов. Например, если прямые \( AC \), \( BD \) и \( EF \) пересекаются в точке \( O \), то развёрнутыми углами являются:

  \( ∠ AOC \), \( ∠ COE \), \( ∠ EOA \), \( ∠ BOD \), \( ∠ DOF \), \( ∠ FOB \).

  В более общем случае, если прямые \( l_1, l_2, l_3 \) пересекаются в точке \( O \), то они образуют 6 лучей. Любые два противоположно направленных луча образуют развёрнутый угол. Так как прямая состоит из двух противоположно направленных лучей, то при пересечении трех прямых образуется 3 развёрнутых угла.

Ответ: Три развёрнутых угла.