350. Начертите угол ABC, градусная мера которого составляет 120°. Проведите луч BD так, чтобы градусная мера угла ABD была равна 40°. Вычислите градусную меру угла DBC. Сколько решений имеет задача?

Решение:

1. Построение:

Начертим угол \( ∠ ABC = 120° \).

2. Два случая для луча BD:

Случай 1: Луч BD находится внутри угла ABC.

В этом случае \( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC \).

Нам дано \( ∠ ABC = 120° \) и \( ∠ ABD = 40° \).

Тогда \( ∠ DBC = ∠ ABC - ∠ ABD = 120° - 40° = 80° \).

Случай 2: Луч BD находится вне угла ABC.

В этом случае угол ABC будет смежным с углом CBD, или луч BD будет отложен от стороны AB в другую сторону от BC.

Если луч BD отложен от стороны BA (то есть от луча BA), то угол \( ∠ ABD = 40° \).

Тогда \( ∠ DBC = ∠ DBA + ∠ ABC = 40° + 120° = 160° \).

3. Сколько решений:

Задача имеет два решения.

Ответ: 80° или 160°. Задача имеет два решения.