35. Тип 2 № 4455 Решите уравнение (х + 3)(x – 4) – 18 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Раскроем скобки:

\[ (x + 3)(x - 4) - 18 = 0 \]

\[ x^2 - 4x + 3x - 12 - 18 = 0 \]

\[ x^2 - x - 30 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида \[ ax^2 + bx + c = 0 \], где \[ a=1 \], \[ b=-1 \], \[ c=-30 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

\[ x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -5; 6.

Ответ: -5;6