40. Тип 2 № 5763 Решите уравнение 6 – 11х² = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведем уравнение к стандартному виду \[ ax^2 + bx + c = 0 \]:

\[ -11x^2 + 6 = 0 \]

\[ 11x^2 = 6 \]

\[ x^2 = \frac{6}{11} \]

\[ x = \pm \sqrt{\frac{6}{11}} \]

\[ x = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{11}} \]

\[ x = \pm \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{11}}{11} = \pm \frac{\sqrt{66}}{11} \]

Два корня: \[ -\frac{\sqrt{66}}{11} \] и \[ \frac{\sqrt{66}}{11} \].

Приблизительные значения корней:

\[ x_1 \approx -\frac{8.12}{11} \approx -0.738 \]

\[ x_2 \approx \frac{8.12}{11} \approx 0.738 \]

Запишем корни в порядке возрастания:

Ответ: -sqrt(66)/11;sqrt(66)/11