42. Тип 2 № 5820 Решите уравнение 17x + 2x² + 21 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \[ ax^2 + bx + c = 0 \]:

\[ 2x^2 + 17x + 21 = 0 \]

Здесь \[ a=2 \], \[ b=17 \], \[ c=21 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = 17^2 - 4 \cdot 2 \cdot 21 = 289 - 168 = 121 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-17 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-28}{4} = -7 \]

\[ x_2 = \frac{-17 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -7; -1.5.

Ответ: -7;-1.5