38. Тип 2 № 5655 Решите уравнение 2х² + 15 – 3х = 11х – 5. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[ 2x^2 + 15 - 3x - 11x + 5 = 0 \]

Приведем подобные члены:

\[ 2x^2 - 14x + 20 = 0 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида \[ ax^2 + bx + c = 0 \], где \[ a=1 \], \[ b=-7 \], \[ c=10 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Запишем корни в порядке возрастания: 2; 5.

Ответ: 2;5