36. Тип 2 № 5436 Решите уравнение 5(х + 1)(x – 3) = 4x² – 8x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Раскроем скобки:

\[ 5(x + 1)(x - 3) = 4x^2 - 8x \]

\[ 5(x^2 - 3x + x - 3) = 4x^2 - 8x \]

\[ 5(x^2 - 2x - 3) = 4x^2 - 8x \]

\[ 5x^2 - 10x - 15 = 4x^2 - 8x \]

Перенесем все члены в левую часть:

\[ 5x^2 - 4x^2 - 10x + 8x - 15 = 0 \]

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Это квадратное уравнение вида \[ ax^2 + bx + c = 0 \], где \[ a=1 \], \[ b=-2 \], \[ c=-15 \].

Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \]:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Так как \[ D > 0 \], у уравнения два корня.

Найдем корни по формуле \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]:

\[ x_1 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

\[ x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -3; 5.

Ответ: -3;5