35. Упростите выражение: 5) \(\left(\frac{n^2}{m^3-mn^2}+\frac{1}{m-n}\right):\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{m+n}{mn-m^2}\right)\);

Question

Вопрос:

Фото задания

35. Упростите выражение: 5) \(\left(\frac{n^2}{m^3-mn^2}+\frac{1}{m-n}\right):\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{m+n}{mn-m^2}\right)\);

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители. Первая скобка:

\(\frac{n^2}{m(m-n)(m+n)}+\frac{1}{m-n}=\frac{n^2+m(m+n)}{m(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+mn+n^2}{m(m-n)(m+n)}\).

Вторая скобка:

\(\frac{m}{n(m-n)}-\frac{m+n}{m(n-m)}=\frac{m}{n(m-n)}+\frac{m+n}{m(m-n)}=\frac{m^2+mn+n^2}{mn(m-n)}\).

Разделим первую скобку на вторую и сократим общий множитель:

\(\frac{m^2+mn+n^2}{m(m-n)(m+n)}\cdot\frac{mn(m-n)}{m^2+mn+n^2}=\frac{n}{m+n}\).

Ограничения исходного выражения: \(m\ne0\), \(n\ne0\), \(m\ne n\), \(m\ne -n\), и делитель во второй скобке не должен быть равен нулю. Последнее условие означает \(m^2+mn+n^2\ne0\).

Ответ: \(\frac{n}{m+n}\) при указанных ограничениях.