35. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right)\cdot\frac1{(2x-2)^2}$; б) $\left(\frac{y+2}{y^2-y-6}-\frac{y}{y^2-6y+9}\right)^{-1}\cdot(3y-9)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 35. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right)\cdot\frac1{(2x-2)^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатели:

\[x^2-2x+1=(x-1)^2,\qquad x^2+x-2=(x+2)(x-1).\]

Тогда

\[\frac{x}{(x-1)^2}-\frac{x+2}{(x+2)(x-1)}=\frac{x}{(x-1)^2}-\frac1{x-1}=\frac1{(x-1)^2}.\]

Следовательно,

\[\frac1{(x-1)^2}\cdot\frac1{4(x-1)^2}=\frac1{4(x-1)^4}.\]

б)

\[y^2-y-6=(y-3)(y+2),\qquad y^2-6y+9=(y-3)^2.\]

\[\frac{y+2}{(y-3)(y+2)}-\frac{y}{(y-3)^2}=\frac1{y-3}-\frac{y}{(y-3)^2}=\frac{-3}{(y-3)^2}.\]

После возведения в степень $-1$:

\[\left(-\frac3{(y-3)^2}\right)^{-1}=-\frac{(y-3)^2}{3}.\]

Так как $(3y-9)^2=9(y-3)^2$, получаем

\[-\frac{(y-3)^2}{3}\cdot9(y-3)^2=-3(y-3)^4.\]

Ответ: а) $\frac1{4(x-1)^4}$; б) $-3(y-3)^4$.

35. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{x}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right)\cdot\frac1{(2x-2)^2}\); б) \(\left(\frac{y+2}{y^2-y-6}-\frac{y}{y^2-6y+9}\right)^{-1}\cdot(3y-9)^2\).