37. Решите уравнение: а) $\frac{x}{x-2}-\frac5{x+2}=\frac{10-x}{x^2-4}$; б) $\frac3x-\frac6{x^2-3x}=\frac{3x-7}{3-x}$; в) $\frac6{x^2-4x+3}-\frac{13-7x}{1-x}=\frac3{x-3}$; г) $\frac8{x^2-6x+8}+\frac{1-3x}{2-x}=\frac4{x-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37. Решите уравнение: а) $\frac{x}{x-2}-\frac5{x+2}=\frac{10-x}{x^2-4}$; б) $\frac3x-\frac6{x^2-3x}=\frac{3x-7}{3-x}$; в)…$ Фото задания

37. Решите уравнение: а) $\frac{x}{x-2}-\frac5{x+2}=\frac{10-x}{x^2-4}$; б) $\frac3x-\frac6{x^2-3x}=\frac{3x-7}{3-x}$; в) $\frac6{x^2-4x+3}-\frac{13-7x}{1-x}=\frac3{x-3}$; г) $\frac8{x^2-6x+8}+\frac{1-3x}{2-x}=\frac4{x-4}$.

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne\pm2$. После умножения на $x^2-4$:

\[x(x+2)-5(x-2)=10-x.\]

\[x^2-2x=0,\qquad x=0\ или\ x=2.\]

Значение $x=2$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=0$.

б) ОДЗ: $x\ne0,3$. После упрощения:

\[\frac{3(x-5)}{x(x-3)}=-\frac{3x-7}{x-3}.\]

\[3(x-5)=-x(3x-7),\qquad 3x^2-4x-15=0.\]

\[x=3\ или\ x=-\frac53.\]

Корень $x=3$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=-\frac53$.

в) ОДЗ: $x\ne1,3$. Умножаем на $(x-1)(x-3)$:

\[6+(13-7x)(x-3)=3(x-1).\]

\[7x^2-31x+36=0.\]

Дискриминант $D=31^2-4\cdot7\cdot36=-47<0$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.

г) ОДЗ: $x\ne2,4$. После умножения на $(x-2)(x-4)$:

\[8+(3x-1)(x-4)=4(x-2).\]

\[3x^2-17x+20=0,\qquad x=4\ или\ x=\frac53.\]

Корень $x=4$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=\frac53$.

37. Решите уравнение: а) \(\frac{x}{x-2}-\frac5{x+2}=\frac{10-x}{x^2-4}\); б) \(\frac3x-\frac6{x^2-3x}=\frac{3x-7}{3-x}\); в) \(\frac6{x^2-4x+3}-\frac{13-7x}{1-x}=\frac3{x-3}\); г) \(\frac8{x^2-6x+8}+\frac{1-3x}{2-x}=\frac4{x-4}\).

Ответ: