34. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от значения переменной: а) \(\frac{c+5}{c^2-64}:\left(\frac{4}{c+8}-\frac{12}{c^2+16c+64}\right)+\frac{4}{8-c}\); б) \(\left(\frac{4}{x-7}+\frac{14}{x^2-14x+49}\right)\cdot\frac{x^2-49}{2x-7}-\frac{7x-21}{x-7}\).

а)

\[\frac{4}{c+8}-\frac{12}{(c+8)^2}=\frac{4(c+5)}{(c+8)^2}.\]

Поэтому

\[\frac{c+5}{(c-8)(c+8)}:\frac{4(c+5)}{(c+8)^2}=\frac{c+8}{4(c-8)}.\]

Так как \(\frac{4}{8-c}=-\frac{4}{c-8}\), то

\[\frac{c+8}{4(c-8)}-\frac{4}{c-8}=\frac{c+8-16}{4(c-8)}=\frac14.\]

б)

\[\frac{4}{x-7}+\frac{14}{(x-7)^2}=\frac{2(2x-7)}{(x-7)^2}.\]

Тогда

\[\frac{2(2x-7)}{(x-7)^2}\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{2x-7}=\frac{2(x+7)}{x-7}.\]

Следовательно,

\[\frac{2(x+7)}{x-7}-\frac{7(x-3)}{x-7}=\frac{35-5x}{x-7}=-5.\]

Ответ: а) \(\frac14\); б) \(-5\).