36. Докажите тождество: а) \(\left(\frac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}\right):\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1\); б) \(\frac{1+\sqrt a}{1-a}\cdot\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt a}-\sqrt a\right)=1-\sqrt a\).

а) Обозначим \(t=\sqrt{x}\). Тогда \(\sqrt{x^3}=t^3\), и левая часть равна

\[\left(\frac{t^3-1}{t-1}+t\right):\frac{t^2-1}{t-1}=\left(t^2+t+1+t\right):(t+1).\]

\[\frac{(t+1)^2}{t+1}=t+1=\sqrt{x}+1.\]

б) Обозначим \(t=\sqrt a\). Тогда

\[\frac{1+t}{1-t^2}=\frac1{1-t},\qquad \frac{1+t^3}{1+t}-t=(1-t+t^2)-t=(1-t)^2.\]

Следовательно,

\[\frac1{1-t}(1-t)^2=1-t=1-\sqrt a.\]