353. Имеет ли смысл выражение: а) √−36; б) −√36; в) √((-0,1)²); г) √((-1)⁷); д) √((-0,4)^(2n)), где n ∈ N; е) √((-1,6)^(2n+3)), где n ∈ N?

В действительных числах квадратный корень определён, если подкоренное выражение неотрицательно.

а) Нет: −36 < 0.

б) Да: под корнем 36, а перед корнем стоит знак минус.

в) Да: (−0,1)² ≥ 0.

г) Нет: (−1)⁷ = −1 < 0.

д) Да: при натуральном n степень 2n чётная, поэтому (−0,4)^(2n) > 0.

е) Нет: степень 2n + 3 нечётная, поэтому (−1,6)^(2n+3) < 0.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет; д) да; е) нет.