При каких значениях a имеет смысл выражение: а) √((-a)²); б) √(−a²); в) √((a − 4)²); г) √(a² + 6); д) √(4a² + 4a + 1); е) √(−9a² + 6a − 1)?

Квадратный корень в действительных числах имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.

а) (−a)² ≥ 0 при любом действительном a. Значит, подходят все действительные a.

б) −a² ≥ 0 возможно только при a² = 0, то есть a = 0.

в) (a − 4)² ≥ 0 при любом действительном a. Значит, подходят все действительные a.

г) a² + 6 > 0 при любом действительном a. Значит, подходят все действительные a.

д) 4a² + 4a + 1 = (2a + 1)² ≥ 0 при любом действительном a. Значит, подходят все действительные a.

е) −9a² + 6a − 1 = −(3a − 1)². Это выражение неотрицательно только когда (3a − 1)² = 0, то есть a = 1/3.

Ответ: а), в), г), д) — при любом действительном a; б) — при a = 0; е) — при a = 1/3.