354. a) y=x³+1, y=0, x=0, x=2

Пошаговое решение:

Площадь (S) вычисляется как определенный интеграл от \( y = x^3+1 \) в пределах от \( x=0 \) до \( x=2 \).

\( S = \int_{0}^{2} (x^3+1) dx \)

Первообразная от \( x^3+1 \) равна \( \frac{x^4}{4} + x \).

\( S = \left[ \frac{x^4}{4} + x \right]_{0}^{2} \)

Подставляем пределы интегрирования:

\( S = (\frac{2^4}{4} + 2) - (\frac{0^4}{4} + 0) \)

\( S = (\frac{16}{4} + 2) - 0 \)

\( S = (4 + 2) \)

\( S = 6 \)

Ответ: 6