354. г) y=1+1/2 cos x, y=0, x=-π/2, x=π/2

Пошаговое решение:

Площадь (S) равна определенному интегралу от \( y = 1 + \frac{1}{2} cos x \) в пределах от \( x=-\frac{\pi}{2} \) до \( x=\frac{\pi}{2} \).

\( S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (1 + \frac{1}{2} cos x) dx \)

Первообразная от \( 1 + \frac{1}{2} cos x \) есть \( x + \frac{1}{2} \sin x \).

\( S = \left[ x + \frac{1}{2} \sin x \right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \)

Подставляем пределы интегрирования:

\( S = (\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} \sin(\frac{\pi}{2})) - (-\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} \sin(-\frac{\pi}{2})) \)

\( S = (\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} cos(90^\circ)) - (-\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} cos(-90^\circ)) \) (так как \( \sin(90^\circ)=1 \) и \( \sin(-90^\circ)=-1 \))

\( S = (\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}(1)) - (-\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}(-1)) \)

\( S = (\frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}) - (-\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}) \)

\( S = \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} \)

\( S = \pi + 1 \)

Ответ: π + 1