355. Выполните деление: $\dfrac{27b^3+27b^2+9b+1}{b}:\left(\dfrac1b+3\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 355. Выполните деление: $\dfrac{27b^3+27b^2+9b+1}{b}:\left(\dfrac1b+3\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму кубических членов и преобразуем делитель:

$27b^3+27b^2+9b+1=(3b+1)^3$, а $\dfrac1b+3=\dfrac{1+3b}{b}=\dfrac{3b+1}{b}.$

Выполним деление на дробь, умножив на обратную:

$\dfrac{(3b+1)^3}{b}:\dfrac{3b+1}{b}=\dfrac{(3b+1)^3}{b}\cdot\dfrac{b}{3b+1}=(3b+1)^2=9b^2+6b+1.$

Ограничения: $b\ne0$, $b\ne-\dfrac13$.

Ответ: $9b^2+6b+1$, при $b\ne0$ и $b\ne-\dfrac13$.

355. Выполните деление: \(\dfrac{27b^3+27b^2+9b+1}{b}:\left(\dfrac1b+3\right)\).