357 Дана окружность с центром. Найочке О. Прямая пересекает окружность в точках А и Н. Найдите расстояние перески до прямой, если АН = 8 см, ∠AOH = 90°.

1. Так как ∠AOH = 90°, то треугольник АОН является прямоугольным равнобедренным треугольником (ОА = ОН = радиус).

2. По теореме Пифагора, АН^2 = ОА^2 + ОН^2.

3. 8^2 = R^2 + R^2 => 64 = 2R^2 => R^2 = 32 => R = sqrt(32) = 4*sqrt(2) см.

4. Расстояние от центра О до прямой АН является высотой прямоугольного треугольника АОН, опущенной из вершины прямого угла О.

5. Площадь треугольника АОН = 1/2 * ОА * ОН = 1/2 * R^2 = 1/2 * 32 = 16. Также площадь = 1/2 * АН * h, где h - высота. 16 = 1/2 * 8 * h => 16 = 4h => h = 4 см.