Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
353. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведёнными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
Ответ:
1. Пусть середина АО лежит на окружности в точке М. Тогда ОМ = R.
2. Так как М - середина АО, то АО = 2 * ОМ = 2R.
3. В прямоугольном треугольнике ОВА (ОВ - радиус, АВ - касательная), катет ОВ = R, гипотенуза АО = 2R.
4. Следовательно, sin(∠OAB) = ОВ/АО = R/(2R) = 1/2.
5. Угол OAB = 30°. Угол ВАС = 2 * ∠OAB = 2 * 30° = 60°.
Похожие
- 348. Две окружности с центрами О₁ и О₂ касаются его сторон в точках А и D, а вторая - в точках В и С. Докажите, что AB = CD.
- 349. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
- 350. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
- 351. Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.
- 352. Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА = 9 см.
- 354. На рисунке 162 ОВ = 3 см, ОА = 6 см. Найдите ∠3 и ∠4.
- 355. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если ∠OAB = 30°, АВ = 5 см.
- 355. В треугольнике АВС угол В прямой. Докажите, что: а) прямая ВС является касательной к окружности с центром А и радиусом АВ.
