359. Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). а) Разложите вектор \(\overrightarrow{BA}\) по векторам \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{BB_1}\). б) Разложите вектор \(\overrightarrow{B_1D_1}\) по векторам \(\overrightarrow{A_1A},\ \overrightarrow{A_1B}\) и \(\overrightarrow{A_1D_1}\).

а) В параллелограмме основания \(ABCD\) противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\). При этом \(\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{BC}\). Следовательно, \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BC}+0\cdot\overrightarrow{BB_1}\).

б) От точки B₁ до D₁ можно пройти по векторам \(\overrightarrow{B_1A_1}\) и \(\overrightarrow{A_1D_1}\). Так как \(\overrightarrow{B_1A_1}=-\overrightarrow{A_1B}\), получаем \(\overrightarrow{B_1D_1}=-\overrightarrow{A_1B}+\overrightarrow{A_1D_1}+0\cdot\overrightarrow{A_1A}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BC}\); б) \(\overrightarrow{B_1D_1}=-\overrightarrow{A_1B}+\overrightarrow{A_1D_1}\).