35В. \(x^3-\frac1{x^3}\ge4\left(x-\frac1x\right)\)

ОДЗ: \(x\ne0\). Перенесём всё в левую часть и разложим:

\[x^3-\frac1{x^3}-4x+\frac4x=\left(x-\frac1x\right)\left(x^2+\frac1{x^2}-4\right)\ge0.\]

Положим \(t=x-\frac1x\). Так как \(x^2+\frac1{x^2}=t^2+2\), получаем \(t(t^2-2)\ge0\), откуда \(t\in[-\sqrt2,0]\cup[\sqrt2,+\infty)\).

Функция \(x-1/x\) возрастает на каждом из интервалов \((-\infty,0)\) и \((0,+\infty)\). Решая соответствующие неравенства, получаем:

Ответ: \((-\infty,-1-\sqrt{1+\sqrt2}]\cup[-1,0)\cup[1,+\infty)\cup[1+\sqrt{1+\sqrt2},+\infty)\).