36. Решите неравенство: 1) (x² − 7x − 8)/(x² − 8x + 7) > 0; 2) (x² − x − 20)/(x² − 36) ≤ 0.

1) Разложим на множители: \(\dfrac{x^2-7x-8}{x^2-8x+7}=\dfrac{(x-8)(x+1)}{(x-1)(x-7)}\).

Критические точки: \(-1, 1, 7, 8\). Методом интервалов получаем положительный знак на интервалах \((-\infty;-1)\), \((1;7)\), \((8;+\infty)\). Точки \(-1,8\) не включаются, так как неравенство строгое.

Ответ: \((-\infty;-1)\cup(1;7)\cup(8;+\infty)\).

2) \(\dfrac{x^2-x-20}{x^2-36}=\dfrac{(x-5)(x+4)}{(x-6)(x+6)}\).

Критические точки: \(-6,-4,5,6\). Знак «минус» получается на интервалах \((-6;-4)\) и \((5;6)\). Числители обращаются в ноль при \(x=-4\) и \(x=5\), поэтому эти точки включаются; \(x=-6,6\) исключаются.

Ответ: \((-6;-4]\cup[5;6)\).