42. Решите неравенство: 1) (x − 4)/(x − 5) ≤ (3x + 8)/(x − 5); 2) 7x/(3x − 4) ≥ 1.

1) Перенесём дроби в левую часть:

\(\dfrac{x-4-(3x+8)}{x-5}\le0\), откуда \(\dfrac{-2x-12}{x-5}\le0\), или \(\dfrac{x+6}{x-5}\ge0\).

Критические точки: \(-6\) и \(5\). Следовательно, \(x\le-6\) или \(x>5\).

Ответ: \((-\infty;-6]\cup(5;+\infty)\).

2) \(\dfrac{7x}{3x-4}-1\ge0\), поэтому \(\dfrac{7x-(3x-4)}{3x-4}\ge0\), то есть \(\dfrac{4x+4}{3x-4}\ge0\).

Критические точки: \(-1\) и \(\dfrac43\). Получаем \(x\le-1\) или \(x>\dfrac43\).

Ответ: \((-\infty;-1]\cup\left(\dfrac43;+\infty\right)\).