36. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 8√6, а сторона AB равна 20. Найдите cos B.

Так как AH — высота, треугольник ABH прямоугольный, а угол ABH равен углу B.

По теореме Пифагора:

\(BH^2=AB^2-AH^2=20^2-(8\sqrt{6})^2=400-384=16\), поэтому \(BH=4\).

Тогда \(\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\).

Ответ: \(\frac{1}{5}\).