360. Решите неравенства: 1) $\log_8(x^2-4x+3)<1$; 2) $\log_6(x^2-3x+2)\ge1$; 3) $\log_3(x^2+2x)>1$; 4) $\log_{2/3}(x^2-2.5x)<-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 360. Решите неравенства: 1) $\log_8(x^2-4x+3)<1$; 2) $\log_6(x^2-3x+2)\ge1$; 3) $\log_3(x^2+2x)>1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для основания больше 1: $00$, то есть $x<1$ или $x>3$. Второе: $x^2-4x-5<0$, откуда \(-1
Требуется $x^2-3x+2\ge6$, то есть $x^2-3x-4\ge0$. Факторизация: $(x-4)(x+1)\ge0$. Это условие уже гарантирует положительность аргумента. Ответ: $( -\infty;-1]\cup[4;+\infty)$.
Требуется $x^2+2x>3$, или $(x+3)(x-1)>0$. Это также обеспечивает положительность аргумента. Ответ: $( -\infty;-3)\cup(1;+\infty)$.
Так как основание меньше 1, неравенство равносильно $x^2-2.5x> (2/3)^{-1}=1.5$. Получаем $x^2-2.5x-1.5>0$, корни $-0.5$ и 3. Ответ: $( -\infty;-0.5)\cup(3;+\infty)$.

360. Решите неравенства: 1) \(\log_8(x^2-4x+3)<1\); 2) \(\log_6(x^2-3x+2)\ge1\); 3) \(\log_3(x^2+2x)>1\); 4) \(\log_{2/3}(x^2-2.5x)<-1\).