363. Решите неравенства: 1) $\log_{0.2}x-\log_5(x-2)<\log_{0.2}3$; 2) $\lg x-\log_{0.1}(x-1)>\log_{0.1}0.5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 363. Решите неравенства: 1) $\log_{0.2}x-\log_5(x-2)<\log_{0.2}3$; 2) $\lg x-\log_{0.1}(x-1)>\log_{0.1}0.5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x>2$. Поскольку $\log_{0.2}x=-\log_5x$ и $\log_{0.2}3=-\log_5 3$, неравенство преобразуется к $\log_5\frac{x-2}{x}<\log_5\frac13$. Основание 5 больше 1, поэтому $\frac{x-2}{x}<\frac13$. При $x>2$: \(3x-6
Область определения: $x>1$. Используем $\log_{0.1}(x-1)=-\lg(x-1)$ и $\log_{0.1}0.5=-\lg0.5$. Тогда $\lg(x(x-1))>\lg2$, следовательно, $x(x-1)>2$. Получаем $(x-2)(x+1)>0$; с учётом $x>1$ имеем $x>2$. Ответ: $(2;+\infty)$.

363. Решите неравенства: 1) \(\log_{0.2}x-\log_5(x-2)<\log_{0.2}3\); 2) \(\lg x-\log_{0.1}(x-1)>\log_{0.1}0.5\).