361. Решите неравенства: 1) $\lg(x^2-8x+13)>0$; 2) $\log_{1/5}(x^2-5x+7)<0$; 3) $\log_2(x^2+2x)<3$; 4) $\log_{1/2}(x^2-5x-6)\ge-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 361. Решите неравенства: 1) $\lg(x^2-8x+13)>0$; 2) $\log_{1/5}(x^2-5x+7)<0$; 3) $\log_2(x^2+2x)<3$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для основания 10 условие: $x^2-8x+13>1$, то есть $x^2-8x+12>0$. Корни 2 и 6; ответ: $( -\infty;2)\cup(6;+\infty)$.
При основании меньше 1 логарифм отрицателен, когда аргумент больше 1. Получаем $x^2-5x+7>1$, или $(x-1)(x-4)>0$. Ответ: $( -\infty;1)\cup(4;+\infty)$.
Необходимы $00$. Второе: $(x+4)(x-2)<0$, то есть \(-4
При основании $1/2$ получаем $00$, то есть $x<-1$ или $x>6$. Второе: $x^2-5x-14\le0$, то есть $-2\le x\le7$. Ответ: $[-2;-1)\cup(6;7]$.

361. Решите неравенства: 1) \(\lg(x^2-8x+13)>0\); 2) \(\log_{1/5}(x^2-5x+7)<0\); 3) \(\log_2(x^2+2x)<3\); 4) \(\log_{1/2}(x^2-5x-6)\ge-3\).