362. Решите уравнение, разложив левую часть на множители: а) $x-2\sqrt{x}=0$; б) $2x-\sqrt{x}=0$; в) $x-2-\sqrt{x-2}=0$; г) $2x+2-\sqrt{x+1}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 362. Решите уравнение, разложив левую часть на множители: а) $x-2\sqrt{x}=0$; б) $2x-\sqrt{x}=0$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $x-2\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)=0$. Поэтому $\sqrt{x}=0$ или $\sqrt{x}=2$; $x=0$ или $x=4$.
б) $2x-\sqrt{x}=\sqrt{x}(2\sqrt{x}-1)=0$. Поэтому $x=0$ или $\sqrt{x}=\frac12$, откуда $x=\frac14$.
в) Пусть $y=\sqrt{x-2}$, где $y\geq0$. Тогда $x-2=y^2$, и уравнение принимает вид $y^2-y= y(y-1)=0$. Значит, $y=0$ или $y=1$, откуда $x=2$ или $x=3$. Факторизация: $(x-2)-\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}(\sqrt{x-2}-1)$.
г) Пусть $y=\sqrt{x+1}$, где $y\geq0$. Тогда $2x+2=2(x+1)=2y^2$, поэтому левая часть равна $2y^2-y=y(2y-1)$. Следовательно, $y=0$ или $y=\frac12$, откуда $x=-1$ или $x=-\frac34$.

Ответ: а) 0, 4; б) 0, $\frac14$; в) 2, 3; г) $-1$, $-\frac34$.

362. Решите уравнение, разложив левую часть на множители: а) \(x-2\sqrt{x}=0\); б) \(2x-\sqrt{x}=0\); в) \(x-2-\sqrt{x-2}=0\); г) \(2x+2-\sqrt{x+1}=0\).