368(349). До какой высоты h следует налить однородную жидкость в сосуд, имеющий форму куба со стороной a, чтобы сила давления жидкости на дно сосуда была равна силе давления на его боковые стенки?

1. Сила давления на дно куба: \( F_{дно} = P_{дно} \times A_{дно} = \rho g h \times a^2 \), где \( h \) - высота жидкости, \( a \) - сторона куба, \( \rho \) - плотность жидкости. \( A_{дно} = a^2 \). 2. Сила давления на боковую стенку: \(F_{бок} = P_{среднее} \times A_{бок}\). Среднее давление на боковую стенку равно половине давления на дне, т.е. \(P_{среднее} = \frac{1}{2} \rho g h \), а площадь боковой стенки \(A_{бок} = a h\). Таким образом, \( F_{бок} = \frac{1}{2} \rho g h \times ah = \frac{1}{2} \rho g h^2 a \). 3. Приравниваем силы давления на дно и на боковую стенку: \( \rho g h a^2 = \frac{1}{2} \rho g h^2 a \). 4. Упрощаем уравнение, сокращая на \( \rho g a \), получаем \( h a = \frac{1}{2} h^2 \). 5. Делим обе части на \( h \), если \( h
eq 0 \): \( a = \frac{1}{2} h \). 6. Находим высоту h: \( h = 2a \). Ответ: Высота жидкости в сосуде должна быть равна удвоенной стороне куба, то есть h=2a.