37. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 и BC=10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Пусть T - точка касания окружности с касательной, проведенной из точки B. Тогда AT - радиус окружности, и AT = AC = 75. В прямоугольном треугольнике ATB, по теореме Пифагора, BT^2 + AT^2 = AB^2. AB = AC + BC = 75 + 10 = 85. BT^2 = AB^2 - AT^2 = 85^2 - 75^2 = 7225 - 5625 = 1600. BT = √1600 = 40. Ответ: 40.