43. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=4, ВС=32. Найдите АК.

По теореме о касательной и секущей, квадрат длины отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей. То есть AK^2 = AB * AC. AC = AB + BC = 4 + 32 = 36. AK^2 = 4 * 36 = 144. AK = √144 = 12. Ответ: 12.