43. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=4, ВС=32. Найдите АК.

Дано:

• Окружность.
• Точка A вне окружности.
• Прямая AK - касательная.
• Прямая ABC - секущая.
• AB = 4
• BC = 32

Найти: AK

Решение:

Сначала найдем длину отрезка AC. Так как B лежит между A и C, то AC = AB + BC.

Используем свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности:

Подставляем известные значения:

Извлекаем квадратный корень:

Ответ: 12