37. Упростите выражение: а) $A\cap(A\setminus B)$; б) $A\cup(A\setminus B)$; в) $A\setminus(A\setminus B)$; г) $(A\setminus B)\cup B$; д) $A\triangle A\triangle A$; е) $\overline A\setminus\overline B$; ж) $(A\triangle B)\triangle(B\triangle C)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37. Упростите выражение: а) $A\cap(A\setminus B)$; б) $A\cup(A\setminus B)$; в) $A\setminus(A\setminus B)$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $A\cap(A\setminus B)=A\setminus B$, так как $A\setminus B\subseteq A$.
б) $A\cup(A\setminus B)=A$, так как разность уже содержится в $A$.
в) $A\setminus(A\setminus B)=A\cap B$: из элементов $A$ удаляем те, что не принадлежат $B$.
г) $(A\setminus B)\cup B=A\cup B$: объединение включает часть $A$ вне $B$ и всё множество $B$.
д) $A\triangle A=\varnothing$, поэтому $(A\triangle A)\triangle A=A$.
е) $\overline A\setminus\overline B=\overline A\cap B=B\setminus A$.
ж) По ассоциативности симметрической разности и равенству $B\triangle B=\varnothing$, получаем $A\triangle C$.

37. Упростите выражение: а) \(A\cap(A\setminus B)\); б) \(A\cup(A\setminus B)\); в) \(A\setminus(A\setminus B)\); г) \((A\setminus B)\cup B\); д) \(A\triangle A\triangle A\); е) \(\overline A\setminus\overline B\); ж) \((A\triangle B)\triangle(B\triangle C)\).