38. Выразите указанную операцию через две другие: а) $\cup$ через $\triangle$ и $\cap$; б) $\cap$ через $\triangle$ и $\cup$; в) $\cup$ через $\triangle$ и $\setminus$; г) $\cap$ через $\triangle$ и $\setminus$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 38. Выразите указанную операцию через две другие: а) $\cup$ через $\triangle$ и $\cap$; б) $\cap$ через $\triangle$…$ Фото задания

38. Выразите указанную операцию через две другие: а) $\cup$ через $\triangle$ и $\cap$; б) $\cap$ через $\triangle$ и $\cup$; в) $\cup$ через $\triangle$ и $\setminus$; г) $\cap$ через $\triangle$ и $\setminus$.

Accepted Answer

а) Общая часть и симметрическая разность вместе составляют объединение: $A\cup B=(A\triangle B)\cup(A\cap B)$.
б) $A\triangle(A\cup B)=A\cap B$, поэтому $A\cap B=A\triangle(A\cup B)$.
в) Множества $A\setminus B$ и $B$ не пересекаются и вместе дают объединение: $A\cup B=(A\setminus B)\triangle B$.
г) Удаление из $A$ элементов, не принадлежащих $B$, оставляет пересечение: $A\cap B=A\setminus(A\setminus B)$.

Ответ: