37. В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

1. Найдем угол A: \( \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ} \).
2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, \( CD = AD = BD \).
3. Рассмотрим треугольник ADC. Так как \( AD = CD \), то треугольник ADC равнобедренный.
4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle ACD = \angle A = 32^{\circ} \).

Ответ: 32 градуса.