40. Острый угол B в прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

1. Найдем угол A: \( \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 61^{\circ} = 29^{\circ} \).
2. Высота CH делит прямой угол C на два угла: \( \angle ACH \) и \( \angle BCH \).
3. В прямоугольном треугольнике ACH: \( \angle ACH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 29^{\circ} = 61^{\circ} \).
4. Биссектриса CD делит прямой угол C пополам: \( \angle ACD = \angle BCD = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \).
5. Угол между высотой CH и биссектрисой CD равен разности углов \( \angle ACD \) и \( \angle ACH \):
6. \( \angle HCD = |\angle ACD - \angle ACH| = |45^{\circ} - 61^{\circ}| = |-16^{\circ}| = 16^{\circ} \).

Ответ: 16 градусов.