372. Вычислить: 1) $4\log_{\frac12}3-\frac23\log_{\frac12}27-2\log_{\frac12}6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 372. Вычислить: 1) $4\log_{\frac12}3-\frac23\log_{\frac12}27-2\log_{\frac12}6$.$ Фото задания

372. Вычислить: 1) $4\log_{\frac12}3-\frac23\log_{\frac12}27-2\log_{\frac12}6$.

Accepted Answer

Используем свойства логарифмов:

$\frac23\log_{\frac12}27=\log_{\frac12}(27^{2/3})=\log_{\frac12}9$, поскольку $27^{2/3}=9$.

Тогда

$4\log_{\frac12}3-\frac23\log_{\frac12}27-2\log_{\frac12}6=\log_{\frac12}81-\log_{\frac12}9-\log_{\frac12}36=\log_{\frac12}\frac{81}{9\cdot36}=\log_{\frac12}\frac14$.

Так как $\left(\frac12\right)^2=\frac14$, получаем $\log_{\frac12}\frac14=2$.

Ответ: 2.

372. Вычислить: 1) \(4\log_{\frac12}3-\frac23\log_{\frac12}27-2\log_{\frac12}6\).

Ответ: