373. Докажите, что при любом неотрицательном \(a\): а) \(10\sqrt{\frac{a}{100}}=\sqrt a\); б) \(\sqrt a=\frac{1}{10}\sqrt{100a}\).

Так как \(a\ge0\), применяем свойства арифметического квадратного корня.

1. \(10\sqrt{\frac{a}{100}}=10\cdot\frac{\sqrt a}{\sqrt{100}}=10\cdot\frac{\sqrt a}{10}=\sqrt a\).
2. \(\frac{1}{10}\sqrt{100a}=\frac{1}{10}\cdot\sqrt{100}\cdot\sqrt a=\frac{1}{10}\cdot10\sqrt a=\sqrt a\).

Оба равенства доказаны.