Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 374. Укажите натуральные значения \(n\), при которых \(\sqrt{n^2-75}\) является натуральным числом.Фото задания

Ответ:

Пусть \(\sqrt{n^2-75}=m\), где \(m\) — натуральное число. Тогда

\(n^2-m^2=75\), поэтому \((n-m)(n+m)=75\).

Подходящие пары делителей числа 75:

  • \(1\cdot75\): \(n-m=1\), \(n+m=75\), откуда \(n=38\);
  • \(3\cdot25\): \(n-m=3\), \(n+m=25\), откуда \(n=14\);
  • \(5\cdot15\): \(n-m=5\), \(n+m=15\), откуда \(n=10\).

Ответ: \(n=10,14,38\).