376. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = [числовые данные обрезаны]; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\[\angle C=84^\circ,\quad \angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ.\]

Ответ: \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).

б) \(\angle A+\angle B=180^\circ\), \(\angle A-\angle B=55^\circ\). Складываем уравнения:

\[2\angle A=235^\circ,\quad \angle A=117{,}5^\circ,\quad \angle B=62{,}5^\circ.\]

Ответ: \(\angle A=\angle C=117{,}5^\circ\), \(\angle B=\angle D=62{,}5^\circ\).

в) Числовое значение в условии обрезано на фотографии, поэтому однозначно решить этот подпункт невозможно.

г) Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=2x\), а соседние углы supplementary:

\[2x+x=180^\circ,\quad x=60^\circ.\]

Ответ: \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\).

д) В треугольнике ACD:

\[\angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ.\]

Это угол D параллелограмма. Тогда \(\angle B=127^\circ\), а \(\angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).